APRENDE LAS FRACCIONES
Una fracción, en general, es la expresión de una cantidad dividida por otra, y una fracción propia representa las partes que tomamos de un todo.
El ejemplo clásico es el de un queso que partimos en porciones.
En el dibujo, hemos hecho 8 porciones, 3 rosas y 5 verdes.
Si tomamos las 3 rosas, representan 3 porciones de las ocho en las que hemos dividido el queso, es decir 3 / 8 del queso,
y si tomamos las 5 verdes, representan 5 porciones de las ocho en las que hemos dividido el queso, es decir 5 / 8 del queso. |
 |
Las partes que tomamos ( 3 - 5 ) se llaman numerador y las partes en que dividimos el queso ( 8 ) denominador.
CLASIFICACIÓN DE LAS FRACCIONES
Las fracciones se pueden clasificar de distintas formas; en la siguiente tabla se muestran las características de las más importantes.
| Tipo |
Características |
Ejemplos |
| Propia |
El numerador es menor que el denominador |
1 / 2, 7 / 9 |
| Impropia |
El numerador es mayor que el denominador |
4 / 3, 5 / 2 |
| Homogéneas |
Tienen el mismo denominador |
2 / 5, 4 / 5 |
| Heterogéneas |
Tienen distinto denominador |
3 / 7, 2 / 8 |
| Entera |
El numerador es igual al denominador;
representan un entero |
6 / 6 = 1 |
| Equivalentes |
Cuando tienen el mismo valor.
Dos fracciones son equivalentes
si son iguales sus productos cruzados |
2/3 y 4/6
2x6 = 3x4 |
Si en una fracción multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador por un mismo numero, obtenemos una fracción equivalente a la primera, pues ambas tienen el mismo valor. Por ejemplo:
| 1 |
|
(1 x 4) |
|
4 |
|
|
|
3 |
|
(3 : 3) |
|
1 |
| — |
= |
——— |
= |
— |
= |
0,5 ; |
|
— |
= |
——— |
= |
— |
= |
0,2 |
| 2 |
|
(2 x 4) |
|
8 |
|
|
|
15 |
|
(15 : 3) |
|
5 |
Simplificar o Reducir una fracción consiste en hallar la fracción equivalente más pequeña posible; para ello, dividimos el numerador y el denominador por los factores comunes a ambos.
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
Si las fracciones tienen el mismo denominador (homogéneas), se suman o restan los numeradores y se pone el mismo denominador.
Ejemplo:
| 3 |
|
2 |
|
(3 + 2) |
|
5 |
|
5 |
|
2 |
|
(5 – 2) |
|
3 |
| — |
+ |
— |
= |
——— |
= |
— ; |
|
— |
– |
— |
= |
——— |
= |
— |
| 6 |
|
6 |
|
6 |
|
6 |
|
7 |
|
7 |
|
7 |
|
7 |
Si las fracciones tienen distinto denominador (heterogéneas), lo primero que tenemos que hacer es igualar los denominadores. Para conseguirlo, buscamos dos fracciones equivalentes a las dadas, multiplicando el numerador y el denominador de cada una de ellas por el denominador de la otra. Una vez obtenido el mismo denominador, procedemos como en el caso anterior, sumamos los numeradores y ponemos el denominador común.
Ejemplo:
| 2 |
|
3 |
|
(2 x 7) |
|
(3 x 5) |
|
14 |
|
15 |
|
29 |
| — |
+ |
— |
= |
——— |
+ |
——— |
= |
—— |
+ |
—— |
= |
—— |
| 5 |
|
7 |
|
(5 x 7) |
|
(7 x 5) |
|
35 |
|
35 |
|
35 |
MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
El producto de varias fracciones es igual a otra fracción que tiene por numerador el producto de los numeradores y por denominador el producto de los denominadores.
Ejemplo:
| 3 |
|
4 |
|
2 |
|
(3 x 4 x 2) |
|
24 |
|
|
2 |
| — |
x |
— |
x |
— |
= |
———— |
= |
—— |
simplificando |
= |
— |
| 4 |
|
5 |
|
3 |
|
(4 x 5 x 3) |
|
60 |
|
|
5 |
FRACCIÓN DE UN NÚMERO
Calcular la fracción de un número es lo mismo que multiplicar la fracción por ese número.
Ejemplo: Calcular los 2 / 3 de 60 :
| 2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
(2 x 60) |
|
120 |
|
| — |
de |
60 |
= |
— |
x |
60 |
= |
——— |
= |
—— |
= |
40 |
| 3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
3 |
|
DIVISIÓN DE FRACCIONES
El cociente de dos fracciones es otra fracción que tiene por numerador el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y por denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda.
Ejemplo:
| 4 |
|
3 |
|
(4 x 5) |
|
20 |
| — |
: |
— |
= |
——— |
= |
—— |
| 9 |
|
5 |
|
(9 x 3) |
|
27 |
|
